PROGRAM LINEAR
==========================================================
A. Pertidaksamaan linear satu variabel
Sebelum kita membahas lebih lanjut tentang program linear, kita bahas lebih dahulu penyelesaian dari pertidaksamaan linear satu variabel, pertidaksamaan linear dua variabel ataupun sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Suatu pertidaksamaan ditandai dengan simbol “ ” sebagai pemisah antara kedua ruas. Perbedaan penggunaan simbol “ ” dapat kita perhatikan dari contoh berikut.
1. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Kumpulan dari dua atau lebih pertidaksamaan linear dua variabel merupakan sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Sistem pertidaksamaan linear dua variabel disajikan dalam satu grafik koordinat kartesius, adapun penentuan daerah penyelesaian dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :- Menganggap pertidaksamaan menjadi persamaan linear dua variabel.
- Membuat sketsa grafik persamaan linear dua variabel.
- Pilih titik uji yang berada diluar garis.
- Substitusi pada pertidaksamaan, didapat daerah yang dimaksud
- Arsir daerah yang memenuhi pertidaksamaan.
- Ulangi langkah no.1 sampai dengan 5 untuk pertidaksamaan yang lain.
- Daerah penyelesaian merupakan daerah irisan semua daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel.
Ilustrasi
2. Menentukan Pertidaksamaan Linear Dua Variabel.
Sebelum menentukan sistem pertidaksamaan linear dua variabel, kita ingat kembali cara menentukan persamaan linear dua variabel, adapun cara menentukan persamaan linear dua variabel sebagai berikut :
a. Apabila diketahui dua titik berlainan.
Disajikan dua titik berlainan A(x1, y1) dan B(x2, y2), maka kita dapat menentukan persamaan
linear dua variabel dengan rumus
b. Apabila diketahui perpotongan kedua sumbu.
Disajikan perpotongan kedua sumbu A(a, 0) dan B(0, b), maka kita dapat menentukan persamaan linear dua variabel dengan rumus :
--------------------------------
b.x + a.y =a.b
--------------------------------
c. Menentukan salah satu titik pada daerah penyelesaian untuk menentukan pertidaksamaan.
3. Model Matematika Persoalan Program Linear
Metode analisis yang paling baik untuk menyelesaikan permasalahan alokasi sumber-sumber yang terbatas adalah metode program linear. Pokok pikiran yang utama di dalam metode program linear adalah merumuskan masalah dengan jelas dalam model matematika dengan menggunakan sejumlah informasi yang ada. Setelah merumuskan model matematikanya, langkah berikutnya adalah menyelesaikan model matematika tersebut untuk mendapatkan jawaban terhadap masalah yang dihadapi.
Dengan kata lain, yang dimaksud dengan program linear adalah cabang dari matematika terapan yang model matematikanya berupa persamaan-persamaan atau pertidaksamaan-pertidaksamaan linear. Sedangkan yang dimaksud dengan persoalanprogram linear adalah suatu persoalan untuk menentukan besarnya masing-masing nilai variabel yang memaksimumkan atau meminimumkan suatu nilai fungsi tujuan, dengan memperhatikan pembatasan-pembatasan yang ada yang dinyatakan dalam bentuk persamaan-persamaan atau pertidaksamaan-pertidaksamaan linear. Dengan pengertian di atas, berarti suatu persoalan dikatakan merupakan persoalan program linear jika memenuhi ketentuan-ketentuan berikut ini.- Memuat fungsi tujuan yang harus dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi linear dari variabel-variabelnya. Sebagai contoh, f(x,y) = ax + by. Fungsi tujuan ini harus mencerminkan tujuan persoalan yang akan dicapai.
- Sumber-sumber yang tersedia dalam jumlah yang terbatas (biaya terbatas, bahan mentah terbatas, waktu terbatas, tenaga terbatas, dan lain-lain). Pembatasan- pembatasan tersebut harus dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan linear atau pertidaksamaan linear.
- Harus terdapat alternatif penyelesaian atau himpunan penyelesaian yang mungkin, yaitu penyelesaian yang membuat fungsi tujuan menjadi maksimum atau minimum.
4. Nilai Maksimum/ Minimum dari Program Linear
Program linear adalah bagian matematika terapan yang digunakan untuk memecahkan
masalah pengoptimalan (memaksimumkan / meminimumkan) suatu tujuan. Dalam program
linear bentuk objektif / fungsi objektif adalah fungsi f(x,y) = ax + by yang hendak dioptimumkan.
Nilai optimum bentuk objektif dapat ditentukan dengan :
- metode titik pojok (titik ekstrem) adalah titik-titik pojok pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear. Nilai optimum didapat dengan cara menghitung nilai fungsi objektif f(x,y) = ax + by untuk setiap titik ektrem pada daerah himpunan penyelesaian.
- garis selidik dari fungsi objektif f(x,y) = Z = ax + by mempunyai persamaan ax + by = k. Dengan mengambil beberapa nilai k akan diperoleh himpunan garis- garis saling sejajar yang dinamakan garis selidik.Satu diantara garis-garis selidik tersebut akan melalui suatu titik yang mengakibatkan nilai bentuk objektif mencapai optimum.
Latihan
Untuk Mengetahui Kemampuan anda pada materi Program Linear, silahkan kerjakan soal berikut ini