Loxodrome mit Exp - Funktion - 2 -
Diese Aktivität ist eine Seite des geogebra-books "Loxodrome" ? Oder nicht ? (29.11.2019)
Logarithmischen Spiralen erhält man komplex mit der Exponential-Funktion:
- Die Kurve mit , und einem komplexen erzeugt
eine logarithmische Spirale um 0 und durch ; liefert den Schnittwinkel mit den Ursprungsstrahlen.
Stereographisch auf die Kugel projiziert erhält man eine Loxodrome in herkömmlicher Definition.
- Die Kurve mit erzeugt eine "Loxodrome" um die Punkte und .
Stereographisch auf die Kugel projiziert erhält man eine "Loxodrome" um die Bildpunkte von und .
Die stereographische Projektion der -Ebene auf die Einheitskugel vom Nordpol aus:
Wir beschreiben die Punkte in der -Ebene durch komplexe Zahlen (und nehmen den Konflikt mit der geogebra-z-Richtung in 3D in Kauf!). Realteil und Imaginärteil kürzen wir geogebrisch mit und ab:
- Stereographische Projektion: für
Leicht zu sehen ist, dass das Innere des Einheitskreises auf die untere Halbkugel abgebildet wird. Die Projektion ist winkel- und kreistreu, wenn man, wie möbiusgeometrisch üblich, "Geraden" auch als "Kreise" ansieht!