Le problème des calissons
![Image](https://beta.geogebra.org/resource/trjbdedt/Mki4MVJ8JkwIIMtX/material-trjbdedt.png)
Considérons un calisson comme 2 triangles équilatéraux collés par un côté. Si on range les calissons de côté 1 dans une boite hexagonale de côté n, il y a 3 orientations possibles.
Montrer qu'il y a autant de calissons dans chacune des orientations.
Par exemple, un arrangement possible des calissons dans une boite hexagonale.
![Image](https://beta.geogebra.org/resource/maps9vgk/Yxq8e6zucnjJIZAQ/material-maps9vgk.png)
On pourra colorier les calissons selon leur orientation pour y voir plus clair...
Début de la solution.
#spoiler ????
.
.
.
.
.
.
.
Cet applet permet de voir la situation en trois dimensions. Faire glisser le curseur pour faire apparaître les couleurs.
![Image](https://beta.geogebra.org/resource/pve8ajyb/VhrCDbUcQzpDmcKa/material-pve8ajyb.png)
Et là commencent la beauté du raisonnement : si je fais une rotation de cette figure, je peux distinguer que c'est équivalent à un tas de cubes, qu'on aurait posé dans un coin de pièce totalement carrelée avec des carrés.
Pour vous expliquer la manœuvre : initialement, la pièce est vide, on peut se convaincre qu'il y a autant de chaque couleur.
Selon votre vision de la 3D, vous pouvez avoir l'impression de voir un cube en creux ou un cube en plein.
![Image](https://beta.geogebra.org/resource/cjdukvdm/H0YtF8zhEIB2gzip/material-cjdukvdm.png)
Pour vous expliquer la manœuvre : initialement, la pièce est vide, on peut se convaincre qu'il y a autant de chaque couleur.
Selon votre vision de la 3D, vous pouvez avoir l'impression de voir un cube en creux ou un cube en plein.
Pour vous expliquer la manœuvre : initialement, la pièce est vide, on peut se convaincre qu'il y a autant de chaque couleur.
Selon votre vision de la 3D, vous pouvez avoir l'impression de voir un cube en creux ou un cube en plein.
![Image](https://beta.geogebra.org/resource/afdtx3bb/Hs7BVs2PKyeEXnYy/material-afdtx3bb.png)
Si j'ajoute un cube dans le coin de la salle, on ne change pas la proportion de faces dans les différentes orientations. Si je prend le raisonnement avec le sol : j'ai recouvert un carré du carrelage, mais la face supérieure du cube la compense.
![Image](https://beta.geogebra.org/resource/fzsaqxue/HVWfpZGjnIANST0I/material-fzsaqxue.png)
Et si je continue de remplir ma salle en partant du fond, je recouvre à chaque fois 3 faces (et une de chaque couleur) avec mon nouveau cube, mais je fais apparaître 3 nouvelles faces (et c'est une de chaque couleur également)
![Image](https://beta.geogebra.org/resource/d9yxkbn4/eWB8eKOdqjMimdzS/material-d9yxkbn4.png)
calissons
Conclusion : peu importe votre arrangement de calissons dans la boite hexagonale, il y en aura autant dans chaque orientation.
D'après un tweet de brusicor02:
https://twitter.com/brusicor02/status/1295410088837107712?s=20