Γ'Λυκ-Κεφ1 ΜηχΣτερεού-Θεώρημα Ροπών: Παράλληλες Δυνάμεις
Σκοπός Προσομοίωσης:
Διερεύνηση του Θεωρήματος των Ροπών στην περίπτωση των παράλληλων δυνάμεων.
Οδηγίες Προσομοίωσης
1) Σύρετε τον δρόμεα στην μπάρα κύλισης (αριστερό παράθυρο), για να επιλέξτε τον αριθμό n των δυνάμεων που δρουν στη ράβδο.
2) Σύρετε τα μπλε σημεία πάνω στην ράβδο, για να μετακινήσετε τα σημεία εφαρμογής των δυνάμεων.
3) Σύρετε τα αντίστοιχα μαύρα σημεία, ώστε να καθορίσετε το μέτρο και τη φορά των δυνάμεων.
4) Μετακινήστε το κόκκινο σημείο Ο στον χώρο, για να επιλέξετε ως προς ποιο σημείο θα υπολογιστούν οι ροπές των δυνάμεων. Εναλλακτικώς, πατήστε "Υποπλογισμός ως προς ΚΜ ράβδου", για να τοποθετηθεί το Ο αυτόματα στο κέντρο της ράβδου.
5) Επιλέξτε ποια διανύσματα επιθυμείτε να προβάλλονται στην οθόνη.
Κάντε αριστερό κλικ στον κενό χώρο και σύρετε το ποντίκι για να δείτε το σύστημα δυνάμεων από διαφορετικές οπτικές.
6) Στο αριστερό παράθυρο, παρουσιάζονται τα διανύσματα που έχουν υπολογιστεί:
- Η συνισταμένη των ροπών των δυνάμεων ως προς το Ο, , υπολογίζεται από το διανυσματικό άθροισμα των ροπών των δυνάμεων.
- Η ροπή της συνισταμένης των δυνάμεων ως προς το Ο, , υπολογίζεται ως , όπου το σημείο εφαρμογής της.
7) Συγκρίνετε κάθε φορά τα διανύσματα και . Τι παρατηρείτε; Ισχύει το Θεώρημα των Ροπών και για παράλληλες δυνάμεις με μη-μηδενική συνισταμένη;
8) Δοκιμάστε για ένα (ή περισσότερα) ζεύγη δυνάμεων. Τι παρατηρείτε;
Στο σχολικό εγχειρίδιο Φυσικής Κατεύθυνσης Γ΄Λυκείου, Μηχανική Στερεού Σώματος, παρουσιάζεται το Θεώρημα των Ροπών (ευρύτερα γνωστού ως Θεώρημα Varignon). Συγκεκριμένα στη σελίδα 33, σε σχέση με τις προϋποθέσεις για εφαρμογή του θεωρήματος, γίνεται αναφορά στη γενική περίπτωση παράλληλων δυνάμεων με διαφορετικούς φορείς ως περίπτωση για την οποία δεν ισχύει το Θεώρημα.
Αυτό συνιστά σοβαρό σφάλμα, γιατί προφανώς η γενική περίπτωση παράλληλων δυνάμεων με διαφορετικούς φορείς δεν περιορίζεται μόνο στα ζεύγη δυνάμεων, αλλά περιλαμβάνει περιπτώσεις, όπως λ.χ. οι βαρυτικές δυνάμεις σε στερεό σώμα (ή σύστημα σωμάτων), οι κάθετες δυνάμεις από επιφάνεια, για τις οποίες ισχύει το Θεώρημα Varignon. Για παράδειγμα, οι μαθητές συχνά επιλύουν την πιο κάτω άσκηση του βιβλίου με κατάχρηση [sic] του Θεωρήματος των Ροπών, καταλήγοντας σε ορθή, παρόλα αυτά απάντηση...
Στο αρχείο pdf πιο κάτω περιλαμβάνεται μια γενικότερη διατύπωση του Θεωρήματος των Ροπών (Γενικευμένη Μορφή του Θεωρήματος Varignon), καθώς και η σχετική μαθηματική απόδειξη.
Το πιο κάτω εφαρμογίδιο Geogebra αποτελεί προσομοίωση της Γενικευμένης Μορφής του Θεωρήματος Varignon.
Αυτό συνιστά σοβαρό σφάλμα, γιατί προφανώς η γενική περίπτωση παράλληλων δυνάμεων με διαφορετικούς φορείς δεν περιορίζεται μόνο στα ζεύγη δυνάμεων, αλλά περιλαμβάνει περιπτώσεις, όπως λ.χ. οι βαρυτικές δυνάμεις σε στερεό σώμα (ή σύστημα σωμάτων), οι κάθετες δυνάμεις από επιφάνεια, για τις οποίες ισχύει το Θεώρημα Varignon. Για παράδειγμα, οι μαθητές συχνά επιλύουν την πιο κάτω άσκηση του βιβλίου με κατάχρηση [sic] του Θεωρήματος των Ροπών, καταλήγοντας σε ορθή, παρόλα αυτά απάντηση...
Στο αρχείο pdf πιο κάτω περιλαμβάνεται μια γενικότερη διατύπωση του Θεωρήματος των Ροπών (Γενικευμένη Μορφή του Θεωρήματος Varignon), καθώς και η σχετική μαθηματική απόδειξη.
Το πιο κάτω εφαρμογίδιο Geogebra αποτελεί προσομοίωση της Γενικευμένης Μορφής του Θεωρήματος Varignon.