Babylonisches Wurzelziehen
- Autor:
- Andreas Vohns
Gesucht sei die Wurzel von N, die wir als Seitenlänge des zugehörigen Quadrats mit Flächeninhalt N auffassen können.
Wir beginnen mit einem ersten Näherungswert , für den gelten sollte.
Wir zeichnen das Quadrat , dessen Flächeninhalt größer als N ist.
Mit dem Schieberegler "Schritt" können jetzt die nächsten Schritte nachvollzogen werden.
Schritt 1:
Wir zeichnen ein Rechteck mit dem Flächeninhalt , dessen eine Seitenlänge lang sein soll, die andere muss dann lang sein. ist genau der Überschuss an Flächeninhalt, um den das Quadrat größer als ist.
Schritt 2:
Wir halbieren das Rechteck wie abgebildet.
Schritt 3:
Wir zeichnen das Quadrat noch einmal daneben und legen die beiden Hälften von hinein. Das entstehende kleine graue Quadrat ist dann immer noch etwas größer als , da sich das blaue und rote Rechteck etwas überschneiden. Allerdings ist die Seitenlänge jedenfalls eine bessere Näherung, die wir als nächsten Näherungswert benutzen können.
Schritt 4:
Wir ermitteln die Seitenlänge des kleinen grauen Quadrat nächsten Näherungswert .
Sie können nun den neuen Näherungswert oben wieder für einsetzen, das Bild wird sich dynamisch anpassen.
Außerdem können Sie andere Werte für N ausprobieren (um z.B. die Wurzel von 3 zu bestimmen).
Nähere Informationen/nach einer Idee von:
David Fowler, Eleanor Robson (1998), Square Root Approximations in Old Babylonian Mathematics: YBC 7289 in Context, Historia Mathematica, 25 (4) 1998, pp. 366-378, https://doi.org/10.1006/hmat.1998.2209 .