「中の定理」の拡張
等角共役点がオイラー線と平行の時、中三角形は元の三角形と相似になる。左下のアニメーションをクリックすると条件の等角共役点の軌跡が現われます。
ノイベルグ三次曲線(Neuberg cubic)
この曲線をノイベルグ三次曲線ということを知りました。
Neuberg cubic - Wikipedia，K001 (bernard-gibert.fr)
GeoGebraには三角形の三次曲線を描くコマンドがあり、
「 Cubic(A,B,C,1) 」
とすると、3点A,B,Cが作る三角形のノイベルグ三次曲線が一発で描けます。
Cubic Command -GeoGebra マニュアル
三角形からできる三次曲線を「～キュービック」という。
ｎ＝１の時ノイベルグ三次曲線で、
この曲線上に点をとって、その点からオイラー線に平行な線を引き、交点を求めると、この二つの点は等角共役である。
ということを「中の定理の拡張」で発見したことになる。
こういう三次曲線は、調べてみると２００以上も見つかっている。
ｎを動かしてみよう。
三角形の様々なキュービックが現われてくる。