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Projektionsvorstellung von Sinus und Kosinus

ForfatterSteffen Hintze

Anleitung

Mit diesem Applet untersuchst du, wie sich die Schatten einer drehbaren Stange verändern, wenn sie aus unterschiedlichen Richtungen beleuchtet wird. So bedienst du das Applet.
  • Mit dem grünen Schieberegler für den Winkel kannst du die schräge Stange nach oben und unten drehen. Die Stange hat eine feste Länge von genau 10.
  • Mit dem oberen Kontrollkästchen kannst du das "Licht von oben" einschalten. Dann fällt der Schatten auf die Wand. Die Länge des Schattens wird angezeigt. Mit dem Kästchen kannst du das Licht auch wieder ausschalten.
  • Mit dem unteren Kontrollkästchen kannst du das "Licht von links" einschalten. Dann fällt der Schatten auf den Boden. Die Länge des Schattens wird angezeigt. Mit dem Kästchen kannst du das Licht auch wieder ausschalten.
  • Mit dem Knopf oben rechts kannst du das Applet wieder in seinen ursprünglichen Zustand zurück versetzen.
Experimentiere zunächst ein wenig mit dem Applet.

Stelle die Größe des Winkels auf genau 50° ein. Gib die Länge des Bodenschattens und die Länge des Wandschattens an. Runde auf zwei Nachkommastellen.

Verändere die Größe des Winkels so, dass der Bodenschatten eine Länge von rund 3,91 hat. Gib die Größe des Winkels ohne Gradzeichen ein.

Bestimme die Größe des Winkels, bei dem der Bodenschatten ungefähr doppelt so lang wie der Wandschatten ist. Gib die Größe des Winkels ohne Gradzeichen ein.

Information

Wenn parallel einfallendes Licht auf den Stab trifft, ist der Schatten fast immer kürzer als das Original. Wie stark der Schatten verkürzt wird, hängt einzig und allein vom Winkel (hier: ) ab. Dabei gilt die Regel: Schattenlänge = Verkürzungsfaktor · Stablänge Der Verkürzungsfaktor für den Bodenschatten wird in der Mathematik als Kosinus von bezeichnet. Ist die Größe des Winkels so eingestellt, dass die Länge des Bodenschattens beispielsweise 75% der Stablänge entspricht, gilt Der Verkürzungsfaktor für den Wandschatten wird als Sinus von bezeichnet. Ist die Größe des Winkels so eingestellt, dass die Länge des Wandschattens beispielsweise 10% der Stablänge entspricht, gilt .

Entscheide mithilfe des Applets, welche Aussagen wahr sind. Kreuze nur diese Aussagen an.

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Bestimme mithilfe des Applets die Größe des Winkels, dessen Sinus den Wert 0,5 hat. Gib die Größe des Winkels ohne Gradzeichen ein.

Bestimme mithilfe des Applets die Größe des Winkels, dessen Kosinus den Wert 0,5 hat. Gib die Größe des Winkels ohne Gradzeichen ein.

Bestimme mithilfe des Applets die Größe des Winkels, für den der Kosinus und der Sinus gleich groß sind. Gib die Größe des Winkels ohne Gradzeichen ein.

Entscheide mithilfe des Applets, welche Aussagen wahr sind. Kreuze nur diese Aussagen an.

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Der größte Winkel, der im Applet eingestellt werden kann, ist 89°. Stell dir vor, du könntest den Winkel auf 90° stellen. Wie groß müsste der Sinus dann sinnvollerweise sein?

Der größte Winkel, der im Applet eingestellt werden kann, ist 89°. Stell dir vor, du könntest den Winkel auf 90° stellen. Wie groß müsste der Kosinus dann sinnvollerweise sein?

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