ABB-10 Richtungsfeld verstehen I
Die Stammfunktion F einer gegebenen stetigen Funktion f ist eine Lösung der Differenzialgleichung y' = f(x).
Wenn eine Stammfunktion F existiert, dann damit auch eine Schar von Stammfunktionen Fc(x) = F(x) + c.
Zunächst betrachten wir eine Stammfunktion Fc = Integral(f) + c und dazu etliche Tangentenstückchen, die ggf. eine Spur zeichnen können.
Aktivieren Sie die Check-Box Tangentenstückchen zeigen und variieren Sie c.
Was stellen Sie bei der Spur der Tangentenstückchen fest?
Didaktischer Hinweis
Hier geht es um die Umkehrung des Ableitens. Stammfunktionen sind (eigentlich) ein genuines Thema der Differenzialrechnung.
Die Spur der blauen Tangentenstückchen liefert ein spezielles Richtungsfeld, wenn man c variiert.
Dies ist noch nicht das mathematikübliche Richtungsfeld.
Vielmehr ist das die umgekehrte Herangehensweise, ist aber für das Verständnis hilfreich.
Die Funktion f erzeugt hier dies besondere Richtungsfeld.
Man sieht hier, dass 'untereinander' die Spuren der Tangentenstückchen parallel sind, aber es gibt keine 'horizontalen Zeilen'.