Polinomis: factorització
Representació de polinomis
Un polinomi és la suma/resta d'un o més monomis; entent els monomis com l'expressió algebraica formada pel producte d'un nombre per una o més lletres.
Per exemple: P(X)=2x4-4x2+1
La imatge següent mostra la representació gràfica del polinomi exemple:
Arrels d'un polinomi
Coneixem com arrels d'un polinomi els coeficients pels quals el valor numèric del polinomi és igual a 0; és a dir, els valors que s'obtenen d'igualar a 0 el polinomi i resoldre'n l'equació que es determina.
P(a)=0, essent a una arrel del polinomi
Pel procés de factorització d'un polinomi es troben les arrels d'aquest Gràficament aquestes arrels del polinomi són els punts d'intersseció amb l'eix x, és a dir quan y=0. Fixant-nos amb la imatge anterior es pot veure que els punts d'interssecció són A, B, C, D; 4 punts atès que és un polinomi de grau 4.Activitat 1:
a) Escriu 2 polinomis de grau 1, 2 de grau 2, 2 de grau 3 i 2 de grau 5
b) Fes-ne la seva factorització
c) Fes-ne la representació al geogebra
d) Explica què observes, quina relació hi ha entre factorització, les arrels i la seva representació
Arrels simples i arrles dobles
Entenem per arrel simple aquelles que són úniques al polinomi: (x-a). Entenem per arrel doble aquelles que no són úniques, per exemple: (x-a)2
Observa que passa a l'applet següent:
Activitat 2:
Tal com hem dit els punts A, B, C són els punts d'intersecció de la representació gràfica del polinomi i l'eix X.
a) Descriu què observes quan canvies els valors dels coeficients a, b, c. Què representen aquests coeficients?
b) Què passa quan coincideixen els valors dels coeficients? Explica quina relació té amb les arrels d'un polinomi (simples i dobles). Com canvia la representació del polinomi?
c) Descriu què observes quan canvia el signe de k (k<0 i k>0)