Herleitung: Formel zur Berechnung der Kreisfläche
Wiederholung: Umfang eines Kreises
Im Unterricht habt ihr schon kennen gelernt, dass der Umfang eines Kreises immer um den gleichen Faktor länger ist, als sein Radius!
Mithilfe der Kreiszahl kann man ganz einfach den Umfang berechnen:
U=2r
Wie sieht es jetzt mit der Fläche des Kreises aus? Die Formel zur Berechnung der Kreisfläche sollst du dir in diesem Applet einmal selbst herleiten. Folge dafür den Arbeitsaufträgen unten.
Auftrag 1
Schau dir genau die Zeichnung unter dem Kreis an. Mache einen Screenshot und erkläre in Stichworten, wie die untere Zeichnung entstanden ist.
Auftrag 2
Variiere jetzt n. Was fällt dir auf? Mache so viele Screenshots, wie du zum Erklären brauchst und erkläre in Stichworten, wie die Zeichnung aussehen würde, wenn n suuuper groß wäre.
Stelle mit dem Wissen eine Vermutung auf, wie sich der Flächeninhalt des Kreises berechnen lässt.
ACHTUNG! Lies hier nur weiter, wenn du Tipps brauchst! Versuche es erst mal alleine.
- Welcher geometrischen Form ähnelt die untere Figur?
- Könnte es ein...... Rechteck sein? Wie lautet die Formel zur Berechnung eines Rechteck- Flächeninhalts?
- Hm. Jetzt brauchen wir noch die Maße des Rechtecks. Überleg dir die Zusammensetzung der Figur aus dem Kreis.
- Erinnerung: der Umfang des gesamten Kreises lässt sich berechnen durch U=2r