Regression population

On a relevé les recensements du nombre d'habitants de la ville de Strasbourg entre 1793 et 2016. Le "rang" est le nombre d'années écoulées depuis la toute première, c’est-à-dire depuis 1793

On se propose de trouver, à l’aide de Geogebra, un modèle statistique permettant d'évaluer et de décrire cette l'évolution de la population strasbourgeoise, et par conséquent de prévoir les recensements futurs

Données statistiques

Faire afficher le nuage de points en sélectionnant les colonnes contenant les données puis en utilisant le menu "statistiques à deux variables "

Quelle forme a ce nuage de point ? Comment peut-on décrire cette évolution ?

Choisir un modèle d'ajustement linéaire

Quelle est l'equation de la droite de regression linéaire de y en x donnée par le logiciel ?

Faire afficher les statistiques

Dans l'affichage le nombre "r " s'appelle le coefficient de corrélation : plus il est proche de 1 ou -1, meilleure est la qualité de la régression linéaire.

Estimer la population de Strasbourg en 1950

Estimer la population de Strasbourg en 2020

Estimer la population de Strasbourg en 2100

Estimer la population de Strasbourg en 1700

Commenter

Evolution exponentielle

Les tableaux ci-dessous donnent l'évolution de la population du Japon entre 1900 et 2010.

Représenter le nuage de points associé à ces données.

Comment expliquer la baisse de population de 1940 à 1950 ?

Est-ce que le modèle précédent s'applique à cette évolution ?

On se concentre d'abord sur les 30 années entre 1950 et 1980.

Afficher le nuage de points puis faire un ajustement exponentiel, c'est à dire on cherche une courbe d'équation

Le coefficient

est appelé coefficient de détermination, plus il est proche de 1, meilleure est la qualité de l'ajustement (c’est-à-dire qu'un

proche de 1 confirme que la situation se prête bien à ce type de régression)

quelle est l'équation de la regression exponentielle ?

Estimer la population du Japon en 1990 puis en 2000 et en 2010 selon ce modèle, et vérifier que la période post 1980 s'éloigne du modèle exponentiel en vigueur jusque-là.

Années après 1980

Refaire une regression exponentielle pour les années après 1980

Essayer différents modèle de regression sur l'ensemble des données, et trouver celui qui a le meilleur coefficient de determination.

Selon Pierre-Francois Verhulst, mathématicien belge, une population donnée a tendance à se stabiliser. Autrement dit, elle a tendance à atteindre un seuil maximal qui ne peut être dépassé du fait des ressources limitées qui empêchent la population de croitre davantage. Expliquer en quoi la population actuelle du Japon donne raison à Pierre-Francois Verhulst.