Ein faires Glücksrad mit unterschiedlich großen Sektoren - Unterrichtsplanung

Kurzinformation

Diese Unterrichtseinheit bietet einen spielerischen Abschluss des Themenkomplexes Wahrscheinlichkeitsrechnung. Durch das Glücksspiel soll der "ForscherInnen-Geist" der SchülerInnen geweckt werden. Die Einheit eignet sich insbesondere für eine Begabtengruppe und kann dort durch interessante Exkuse zum goldenen Schnitt oder zum Problem der Lösbarkeit Gleichungen höherer Ordnung ergänzt werden. Die SchülerInnen lernen ein Spiel kennen, in dem ein im ersten Moment fair wirkendes Glücksrad (nämlich das mit gleich großen Sektoren) nicht zu gleichen Gewinnwahrscheinlichkeiten führt. Ein ausführlicher Unterrichtsgang wird in der zweiten angegebenen Quelle beschrieben.

Vorwissen

Optionale Vorraussetzungen, die in Begabtengruppen einen Exkurs ermöglichen sind kursiv geschrieben. Die SchülerInnen können...
  • ...quadratische Gleichungen lösen
  • ...mit Baumdiagrammen umgehen
  • ...den Reihenwert der geometrischen Reihe angeben
Das Glücksrad eignet sich außerdem wunderbar als Abschluss des Themenkomplexes Markovketten. Der Zusammenhang wird in Material 2 angerissen. Der folgende Unterrichtsablauf verzichtet auf diesen Zusammenhang, da Markovketten nicht in allen Bundesländern unterrichtet werden.

Unterrichtsablauf

Die Unterrichtseinheit wird durch ein Arbeitsblatt begleitet (siehe Material 1) 0. Einstieg: Spiel erklären Die Spielregeln werden anhand der Datei erklärt:
  • Spieler 1 und Spieler 2 drehen abwechselnd das Glücksrad. Spieler 1 beginnt.
  • Das Spiel endet sobald ein Spieler seinen eigenen Sektor trifft.
  • Der Spieler, dem das zuerst gelingt gewinnt.
  • Die Wahrscheinlichkeiten für die Sektoren dürfen frei gewählt werden.
1. Spielen Die SchülerInnen spielen das Spiel in vier "Proberunden" mit unterschiedlichen Werten für p. Pro p wird zwei Minuten gespielt. Anschließend muss sich jede Zweiergruppe für einen Wert p entscheiden mit dem um einen Preis gespielt wird. Die SchülerInnen merken, dass Spieler 1 bei der (intuitiven) Wahl von p=1/2 im Vorteil ist. Bei dieser Aufgabe werden einige SchülerInnen bereits das Bedürfnis haben, nach dem fairen p zu suchen. 2. Rechnen Die SchülerInnen sollen für drei der Werte aus Aufgabe 1 die Gewinnwahrscheinlichkeiten für Spieler 1 und Spieler 2 in den ersten drei Runden berechnen. Außerdem sollen sie die Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass das Spiel nach den ersten drei Runden noch nicht entschieden ist. Nach dem Rechnen schließt sich eine Ergebnissicherung an. 3. Problemlösen Das faire p soll bestimmt werden! Je nach Lerngruppe muss in unterschiedlichem Umfang Hilfestellung gegeben werden. In starken Lerngruppen bietet es sich an, den SchülerInnen großen Freiraum bei der Lösung des Problems zu geben. Drei verschiedene Lösungswege und hilfreiche Baumdiagramme sind in den Vortragsfolien (siehe Material 2) aufgeführt. 4. Weiterforschen Schnelle SchülerInnen dürfen das faire p im Spiel für drei Personen bestimmen. In Begabtengruppen kann diese Phase nach einer Sicherung der 3. Aufgabe mit allen erfolgen.

Die Datei

Material 1 - Arbeitsblatt zum Glücksrad

Material 2 - Vortrag zum Glücksrad

Quellen

Henze, N., Schilling, J., Ein faires Glücksrad mit unterschiedlich großen Sektoren. Der Mathematikunterricht (MU), 65 (2019), Heft 6, 33-39. Henze, N., Müller, K., Schilling, J. (2021): Stochastik rezeptfrei unterrichten. Anregungen für spannende Lehre über den Zufall. Springer-Spektrum, 57-70, ISBN: 978-3-662-62743-3