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Analizando ángulos

Autor:marcosmicJack
En esta actividad será necesario pensar un poco usando esa intuición matemática que tenemos todos. Imagínate que hay un conjunto de personas en un salón, cada una mira en una dirección aleatoria. En determinado momento todos empiezan a girar su mirada, sin cambiar la posición en la que están parados, a una misma velocidad. Se dice que dos personas cruzan miradas si en algún momento se miran directamente entre ellos. Abajo tienes una animación sobre el proceso descrito. En esta animación puedes interactuar con el valor "t" que representa el tiempo: es decir, cuando t es 0 estamos en la configuración inicial. A medida que aumenta el valor de t las miradas de las personas gira en sentido contrario al de las agujas del rejoj.

Pregunta 1

Solo con conocer la configuración iniciar se puede saber que personas cruzaran miradas en algún momento. ¿Qué característica en el estado inicial deben cumplir las personas que cruzarán sus miradas? Intenta justificar tu respuesta con el mayor rigor posible. Hint: ¿Dos personas que inicialmente miran hacia una misma dirección (por ejemplo las personas K y M) pueden cruzar sus miradas en algún momento? En el segundo M mira a K, pero K no mira a M; por lo tanto, no se miran mutuamente.

Pregunta 2

Si dos personas cruzan sus miradas en determinado momento, ¿volverán a cruzar sus miradas?

Trabajemos la intuición

¿Cuánto suman los ángulos mostrados en la Figura? Cambia la posición de los puntos y vuelve a calcular la suma de ángulos. ¿Puedes dar una explicación para este comportamiento?

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