Tangente de um Ângulo no Círculo Trigonométrico

Objetivo: Explorar a definição geométrica da tangente de um ângulo, compreendendo-a como a razão entre o seno e o cosseno e sua representação na reta tangente ao círculo.

1) Manipule o ponto P: Movimente o ponto P no círculo trigonométrico, movendo o controle deslizante para variar o ângulo β. 2) Observe o triângulo: Um triângulo retângulo é formado pela origem (0,0), pelo ponto P e pela projeção de P no eixo dos cossenos. 3) Identifique a reta tangente: A reta vertical que passa pelo ponto A (1,0) é a reta tangente ao círculo trigonométrico. O ponto T é a interseção dessa reta com a extensão do raio que passa por P. 4) Analise a tangente: O segmento de reta AT tem um comprimento que representa o valor de tg β. Use os triângulos semelhantes (o pequeno, dentro do círculo, e o grande, formado pela reta tangente) para entender por que a altura do triângulo maior (segmento AT) é a tangente. 5) Descubra as assíntotas: Mova o ponto P para perto de 90° e 270°. Observe o que acontece com a reta tangente.

1) Se tg β = 1, qual é o valor do ângulo β? O que você pode dizer sobre os valores de seno e cosseno para esse ângulo? 2) Por que a tangente é positiva no primeiro e terceiro quadrantes e negativa no segundo e quarto? 3) Mova o ponto P para perto de 90° e 270°. Observe o que acontece com a reta tangente. Explique por que a tangente não é definida nesses ângulos. 4) O que acontece com a tangente quando o cosseno de um ângulo é zero? Por que isso causa uma assíntota vertical?