Newton-Iteration JacobiMatrix R²
Betrachtung einer Userdefined-Function (UDF) zur Darstellung einer Newton-Iteration über f(x,y),
Zum Einen tut sich GGB schwer Iterative-Prozesse abzubilden und Anderen zeigen Userdefined-Functions immer wieder Schwächen, wenn Listen oder Matrizen zurückgeliefert werden sollen - obwohl das bei Command-Functions die Regel ist.
Definiert man z.B.
ein Ergebnis zu liefern!
um dann bei der Bildung der Jacobimatrix wieder zu scheitern
F(x,y):=({x^3+y^3-4,x^3-y^3})
F(1,1)
>Sorry....
UDF kann man überreden mit der Konstruktion
F(x,y):=Take({x^3+y^3-4,x^3-y^3},1,2)
ein Ergebnis zu liefern!
um dann bei der Bildung der Jacobimatrix wieder zu scheitern
J(x,y):=Take(Transpose((Sequence( Derivative( (Sequence(Element(F,k),k,1,2)),Element({x,y},j)),j,1,2))),1,2)
J(x,y) -> ergibt eine korrekte Matrix
aber
J(1,1) = > ?
Die im Applet vorliegende Form führt dann zu einem einigermaßen funktionalen Ergebnis, wenn man die Funktionen nicht über x,y sondern über allgemeine Variablen xo,yo beschreibt. Damit kann ein Iterationsschritt als UDF (5) formuliert werden. Die Zellen (6)..(9) führen dann einige Iterationsschritte aus.
Der Button Step führt die Funktion Newton(X,Y) aus und gibt das Ergebnis in X,Y zurück - zur Wiederholten Abfolge der Iterationsschritte...
