23 MP Elipsa
α) Užití definice elipsy |FM| + |EM| = a
Sestrojte elipsu, je-li dána přímka o její hlavní osy, velikost hlavní osy 2a, ohnisko F a bod M elipsy.
Postup
- Zadání
- Druhé ohnisko E musí ležet na ose o tak, aby |FM| + |EM| = 2a, tj. ve vzdálenosti 2a-|FM| od bodu M. Pro 2a = 10, |FM|= 6 dostaneme dva průsečíky E1, E2. Existují tedy dvě elipsy daných vlastností.
- Středy elips S1, S2 jsou středy spojnice ohnisk E1F, E2F.
- Ve vzdálenosti a od středu S1 sestrojíme hlavní vrcholy A, B.
- Vedlejší vrcholy C, D leží na vedlejší ose ve vzdálenosti a od ohniska F.
- Opakováním kroků 4 a 5 bychom získali vrcholy druhé elipsy.
γ) Užití stejnolehlosti
Sestrojte elipsu, je-li dáno ohnisko F, vedlejší vrchol C a bod M.
Postup
- Zadání, vzdálenost |FC| je velikost hl. poloosy.
- Hledaný střed leží někde na Thaletově kružnici. Pro lepší názornost si můžeme vytvořit pohyblivý bod S' a modré osy elipsy.
- Druhé ohnisko E musí ležet na kružnici kE(M, r = 2a - |FM|), protože |FM| + |EM| = 2a.
- Známe kružnici, kde leží S, známe kružnici, kde leží E, přitom |FE| = 2*|FS|. Ve strojnolehlosti (F, 2) zobrazíme thaletovu kružnici nad FC
- Tam, kde se její obraz protne s kE, dostaneme druhé ohnisko. Úloha má dvě řešení E1, E2.
- Střed elipsy S1 leží uprostřed mezi ohnisky FE1
- Elipsa je ohnisky a vedlejším vrcholem jednoznačně zadaná
- Druhé řešení (růžové)