|\|\|\|\|\|\|\|\|\|\|\|\|\|\|\|\|\|\|\|

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$\textsf{Los geht's!}$

$\textsf{Weiter}$

$\textsf{\bold{Neue Multiplikation}}$

$\textsf{Zurück}$

\textsf\colorbox{ebe7f8}{\vphantom{Äg}Nun werden die Nachkommastellen bestimmt.\
\vphantom{Äg}Das Produkt hat genau so viele \
\vphantom{Äg}Nachkommastellen, wie die \textcolor{1565C0}{Dezimalzahl}.

\textsf{Hier wird eine schriftliche Multiplikation einer Dezimalzahl mit einer \
natürlichen Zahl ausgeführt. Beobachte die einzelnen Schritte.}

\textsf{Beginne mit einer Überschlagsrechnung.\Stelle dazu die Faktoren mit den Schiebereglern passend ein.\Berechne dann das Produkt.

\textsf{\vphantom{Äg}Multipliziere zuerst, wie du es von \
\vphantom{Äg}den natürlichen Zahlen kennst.\
\vphantom{Äg}Lasse dabei das Komma außer Acht.

\textsf{Zuerst wird die \textcolor{b00020}{Zehnerstelle} des 2. Faktors \
mit dem 1. Faktor multipliziert.}

\textsf{Nun wird die \textcolor{db6114}{Einerstelle} des 2. Faktors \
mit dem 1. Faktor multipliziert.}

\textsf{Die beiden Produkte werden addiert.}

\textsf{Bestimme die Nachkommastellen.}

\textsf{Vergleiche das Ergebnis mit deiner \Überschlagsrechnung.}

\textsf{\bold{,}}

\textsf\colorbox{ebe7f8}{Deine Überschlagsrechnung \
ist nicht geeignet.}

$\textsf{Mögliche Überschlagsrechnung}$

stepindex = 1
StepList: {1, 2, 3, 11, 17, 18, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26}
input1 = NaN
schieb2 = 10 (slider from 10 to 100, step 1)
schieb1 = 1 (slider from 1 to 50, step 1)
step: StepList(stepindex)
Nat2List = Shuffle(Sequence[i, i, 0, 9])
nat2: Nat2List(1)
Nat1List = Shuffle(Sequence[i, i, 1, 9])
nat1: Nat1List(1)
natwert: (nat1 * 10) + nat2
NKSList = Shuffle({1, 2, 3})
nks: NKSList(1)
Dez4List = Shuffle(Sequence[i, i, If[nks ≟ 2 ∨ nks ≟ 3, 1, 0], If[nks ≟ 2 ∨ nks ≟ 3, 9, 0]])
dez4: Dez4List(1)
Dez3List = Shuffle(Sequence[i, i, If[nks ≟ 1, 1, 0], If[nks ≟ 1, 9, 9]])
dez3: Dez3List(1)
Dez5List = Shuffle(Sequence[i, i, If[nks ≟ 3, 1, 0], If[nks ≟ 3, 9, 0]])
dez5: Dez5List(1)
Dez1List = Shuffle(Sequence[i, i, 0, 5])
dez1: Dez1List(1)
Dez2List = Shuffle(Sequence[i, i, If[dez1 ≟ 0, 1, 0], If[dez1 ≟ 5, 4, 9]])
dez2: Dez2List(1)
dezwert: (10 * dez1) + dez2 + (0.1 * dez3) + If[nks ≟ 2 ∨ nks ≟ 3, (dez4 * 0.01), 0] + If[nks ≟ 3, (dez5 * 0.001), 0]
schrankeoben: (((floor(dezwert / 10) * 10) + 10) * ((floor(natwert / 10) * 10) + 10))
schrankeunten: ((floor(dezwert / 10) * 10) * (floor(natwert / 10) * 10))
masterpos: step - 5
maxstep: 21
StepAnzeige: "Step: " + step + " / " + maxstep + ""
a1wert: (nat1 * dez5)
a1show: a1wert - (floor(a1wert / 10) * 10)
a1uber: floor((a1wert - a1show) / 10)
a2raw: (nat1 * dez4)
a2wert: a2raw + a1uber
a2show: a2wert - (floor(a2wert / 10) * 10)
a2uber: floor((a2wert - a2show) / 10)
a3raw: (nat1 * dez3)
a4raw: (nat1 * dez2)
a5raw: (nat1 * dez1)
a3wert: a3raw + a2uber
a3show: a3wert - (floor(a3wert / 10) * 10)
a3uber: floor((a3wert - a3show) / 10)
a4wert: a4raw + a3uber
a4show: a4wert - (floor(a4wert / 10) * 10)
a4uber: floor((a4wert - a4show) / 10)
a5wert: a5raw + a4uber
a5show: a5wert - (floor(a5wert / 10) * 10)
a5uber: floor((a5wert - a5show) / 10)
b1wert: (nat2 * dez5)
b2raw: (nat2 * dez4)
b3raw: (nat2 * dez3)
b4raw: (nat2 * dez2)
b5raw: (nat2 * dez1)
b1show: b1wert - (floor(b1wert / 10) * 10)
b1uber: floor((b1wert - b1show) / 10)
b2wert: b2raw + b1uber
b2show: b2wert - (floor(b2wert / 10) * 10)
b2uber: floor((b2wert - b2show) / 10)
b3wert: b3raw + b2uber
b3show: b3wert - (floor(b3wert / 10) * 10)
b3uber: floor((b3wert - b3show) / 10)
b4wert: b4raw + b3uber
b4show: b4wert - (floor(b4wert / 10) * 10)
b4uber: floor((b4wert - b4show) / 10)
b5wert: b5raw + b4uber
b5show: b5wert - (floor(b5wert / 10) * 10)
b5uber: floor((b5wert - b5show) / 10)
solwert: (dezwert * natwert)
s1show: b1show
s2raw: b2show + a1show
s2show: s2raw - (floor(s2raw / 10) * 10)
s2uber: (s2raw - s2show) / 10
s3raw: b3show + a2show + s2uber
s3show: s3raw - (floor(s3raw / 10) * 10)
s3uber: (s3raw - s3show) / 10
s4raw: b4show + a3show + s3uber
s4show: s4raw - (floor(s4raw / 10) * 10)
s4uber: (s4raw - s4show) / 10
s5raw: b5show + a4show + s4uber
s5show: s5raw - (floor(s5raw / 10) * 10)
s5uber: (s5raw - s5show) / 10
s6raw: b5uber + a5show + s5uber
s6show: s6raw - (floor(s6raw / 10) * 10)
s6uber: (s6raw - s6show) / 10
s7raw: a5uber + s6uber
InputBox1 = Textfield(input1)
correct: step ≟ 2 ∧ input1 ≟ (schieb1 * schieb2) ∧ schrankeunten ≤ input1 ≤ schrankeoben
attemptCount = 0
Step6Text1: "\textsf{" + (LaTeX[dez5]) + " \cdot " + (LaTeX[nat1]) + " = " + (LaTeX[a1wert]) + "\\" + (LaTeX[a1wert]) + "t = " + (LaTeX[a1uber]) + "h " + (LaTeX[a1show]) + "t\\" + (LaTeX[a1show]) + "t anschreiben und " + (LaTeX[a1uber]) + "h (Übertrag) weiter}"
MasterNatList: {nat1, nat1, nat1, nat1, nat1, 8888, 8888, nat2, nat2, nat2, nat2, nat2}
MasterDezList: {dez5, dez4, dez3, dez2, dez1, 8888, 8888, dez5, dez4, dez3, dez2, dez1}
MasterABshowList: {a1show, a2show, a3show, a4show, a5show, 8888, 8888, b1show, b2show, b3show, b4show, b5show}
MasterABwertList: {a1wert, a2wert, a3wert, a4wert, a5wert, 8888, 8888, b1wert, b2wert, b3wert, b4wert, b5wert}
MasterABuberList: {a1uber, a2uber, a3uber, a4uber, a5uber, 8888, 8888, b1uber, b2uber, b3uber, b4uber, b5uber}
masternat: MasterNatList(masterpos)
masterdez: MasterDezList(masterpos)
masterabshow: MasterABshowList(masterpos)
masterabuber: MasterABuberList(masterpos)
masterabwert: MasterABwertList(masterpos)
MasterHZEList: {"h", "z", "E", "Z", "H", "T", "8888", "t", "h", "z", "E", "Z", "H"}
masterHZE1: MasterHZEList(masterpos)
masterHZE2: MasterHZEList(masterpos + 1)
MasterABolduberList: {0, a1uber, a2uber, a3uber, a4uber, 8888, 8888, 0, b1uber, b2uber, b3uber, b4uber}
masterabolduber: MasterABolduberList(masterpos)
masterprod: (masternat * masterdez)
MasterColorList: {"2e7d32", "6557d2", "db6114", "b00020", "9c4381", "6557d2", "8888", "9c4381", "2e7d32", "6557d2", "db6114", "b00020", "9c4381"}
mastercolor1: MasterColorList(masterpos)
mastercolor2: MasterColorList(masterpos + 1)
BogenPunkteB = Join({Sequence[(1.4, 3.3), i, 1, 5], Sequence[(2.05, 3.3), i, 1, 10]})
B: BogenPunkteB(masterpos)
BogenPunkteA = Join({Sequence[(0, 3.3) + (i * (-0.72, 0)), i, 0, 4], {(0, 0), (0, 0)}, Sequence[(0, 3.3) + (i * (-0.72, 0)), i, 0, 5]})
A: BogenPunkteA(masterpos)
C = (1.16, 3.78)
c = CircumcircleArc(B, C, A)
Text2: "masterpos = " + masterpos + ""
MasterText1: "\textsf{" + (LaTeX[masterdez]) + " \cdot " + (LaTeX[masternat]) + " = " + (LaTeX[masterprod]) + "\\" + (LaTeX[If[masterabolduber ≠ 0, (((((((((((((((((("" * masterprod) * "\textcolor{") * mastercolor1) * "}{") * masterHZE1) * "} + ") * masterabolduber) * "\textcolor{") * mastercolor1) * "}{") * masterHZE1) * "} =") * masterabwert) * "\textcolor{") * mastercolor1) * "}{") * masterHZE1) * "}"), ""]]) + "\\" + (LaTeX[If[masterabolduber ≠ 0, masterabwert, masterprod]]) + "\textcolor{" + (LaTeX[mastercolor1]) + "}{" + (LaTeX[masterHZE1]) + "} = " + (LaTeX[masterabuber]) + "\textcolor{" + (LaTeX[mastercolor2]) + "}{" + (LaTeX[masterHZE2]) + "} " + (LaTeX[masterabshow]) + "\textcolor{" + (LaTeX[mastercolor1]) + "}{" + (LaTeX[masterHZE1]) + "}\\" + (LaTeX[masterabshow]) + "\textcolor{" + (LaTeX[mastercolor1]) + "}{" + (LaTeX[masterHZE1]) + "} anschreiben und " + (LaTeX[masterabuber]) + "\textcolor{" + (LaTeX[mastercolor2]) + "}{" + (LaTeX[masterHZE2]) + "} (Übertrag) weiter}"
Text3: "\textsf{Das Ergebnis lautet " + (LaTeX[solwert]) + ".}"
Step4Text1: "\textsf{Die Zahl " + (LaTeX[nat1]) + "" + (LaTeX[nat2]) + " hat " + (LaTeX[nat1]) + "\textcolor{b00020}{Z} und " + (LaTeX[nat2]) + "\textcolor{db6114}{E}.\\
Es gilt also " + (LaTeX[nat1]) + "" + (LaTeX[nat2]) + " = \textcolor{b00020}{" + (LaTeX[(nat1 * 10)]) + "} + \textcolor{db6114}{" + (LaTeX[nat2]) + "}.}"
MarkierungNKSUnten1: (-0.73, 0.35)
MarkierungNKSUnten2: (0.03, 0.35)
MarkierungNKSUnten3: (0.78, 0.35)
MarkierungNKSOben1: (-1.45, 3.2)
MarkierungNKSOben2: (-0.73, 3.2)
MarkierungNKSOben3: (0.02, 3.2)
WhiteE1 = (-4.14, 1.18)
WhiteE3 = (2.52, 0.42)
WhiteE2: (x(WhiteE1), y(WhiteE3))
WhiteE4: (x(WhiteE3), y(WhiteE1))
WhiteRect, whitee1, whitee2, whitee3, whitee4 = Polygon(WhiteE1, WhiteE2, WhiteE3, WhiteE4)
Step11Text1: "\textsf{Da eigentlich mit " + (LaTeX[(nat1 * 10)]) + " multipliziert wurde, wird in \\
der ersten Zeile eine 0 angehängt.\\\\
Die 0 steht eigentlich für die \textcolor{" + (LaTeX[If[nks ≟ 1, "6557d2", nks ≟ 2, "2e7d32", nks ≟ 3, "9c4381"]]) + "}{" + (LaTeX[If[nks ≟ 1, "Zehntelstelle", nks ≟ 2, "Hundertstelstelle", nks ≟ 3, "Tausendstelstelle"]]) + " (" + (LaTeX[If[nks ≟ 1, "z", nks ≟ 2, "h", nks ≟ 3, "t"]]) + ")}.}"
Step2Text2: "\textsf{\textcolor{1565C0}{" + (LaTeX[schieb1]) + "} \cdot \textcolor{db6114}{" + (LaTeX[schieb2]) + "} = "
TextPos = (3.38, 3.18)
auberpos1 = (-0.22, 2.5)
auberpos2 = (-1.02, 2.5)
auberpos3 = (-1.75, 2.5)
auberpos4 = (-2.5, 2.5)
auberpos5 = (-3.3, 2.5)
buberpos1 = (0.35, 1.9)
buberpos2 = (-0.32, 1.9)
buberpos3 = (-1.02, 1.9)
buberpos4 = (-1.75, 1.9)
buberpos5 = (-2.5, 1.9)
MasterText2: "\textsf{" + (LaTeX[masterdez]) + " \cdot " + (LaTeX[masternat]) + " = " + (LaTeX[masterprod]) + "\\" + (LaTeX[If[masterabolduber ≠ 0, (((((((((((((((((("" * masterprod) * "\textcolor{") * mastercolor1) * "}{") * masterHZE1) * "} + ") * masterabolduber) * "\textcolor{") * mastercolor1) * "}{") * masterHZE1) * "} =") * masterabwert) * "\textcolor{") * mastercolor1) * "}{") * masterHZE1) * "}"), ""]]) + "\\" + (LaTeX[masterabwert]) + " \textcolor{" + (LaTeX[mastercolor1]) + "}{" + (LaTeX[masterHZE1]) + "} anschreiben\\
\\Weil " + (LaTeX[masterabwert]) + " kleiner als 10 ist, schreibst \\
du keinen Übertrag.

}"
hintueberschlag: input1 ≟ (schieb1 * schieb2) ∧ (¬(schrankeunten ≤ input1 ≤ schrankeoben))
uebercounter = 0
ueberwrongcounter = 0
correctcalc: input1 ≟ (schieb1 * schieb2)
ubergeeignet: (solwert * 0.8) ≤ input1 ≤ (solwert * 1.2)
a3uberText: "\textsf{\textcolor{" + (LaTeX[If[step ≟ 8, ("" * mastercolor2), ""]]) + "}{" + (LaTeX[a3uber]) + "}}"
a2uberText: "\textsf{\textcolor{" + (LaTeX[If[step ≟ 7, ("" * mastercolor2), ""]]) + "}{" + (LaTeX[a2uber]) + "}}"
a4uberText: "\textsf{\textcolor{" + (LaTeX[If[step ≟ 9, ("" * mastercolor2), ""]]) + "}{" + (LaTeX[a4uber]) + "}}"
a5uberText: "\textsf{\textcolor{" + (LaTeX[If[step ≟ 10, ("" * mastercolor2), ""]]) + "}{" + (LaTeX[a5uber]) + "}}"
a1uberText: "\textsf{\textcolor{" + (LaTeX[If[step ≟ 6, ("" * mastercolor2), ""]]) + "}{" + (LaTeX[a1uber]) + "}}"
b2uberText: "\textsf{\textcolor{" + (LaTeX[If[step ≟ 14, ("" * mastercolor2), ""]]) + "}{" + (LaTeX[b2uber]) + "}}"
b1uberText: "\textsf{\textcolor{" + (LaTeX[If[step ≟ 13, ("" * mastercolor2), ""]]) + "}{" + (LaTeX[b1uber]) + "}}"
b3uberText: "\textsf{\textcolor{" + (LaTeX[If[step ≟ 15, ("" * mastercolor2), ""]]) + "}{" + (LaTeX[b3uber]) + "}}"
b4uberText: "\textsf{\textcolor{" + (LaTeX[If[step ≟ 16, ("" * mastercolor2), ""]]) + "}{" + (LaTeX[b4uber]) + "}}"
einstellig: dez1 ≟ 0
einstellig1: round(dezwert)
einstellig2: (round(natwert / 10) * 10)
zweistellig456: dez2 ∈ {4, 5, 6} ∨ nat2 ∈ {4, 5, 6} ∧ (¬einstellig)
zweistellignicht456: (¬einstellig) ∧ (¬zweistellig456)
zweistellig1 = If(zweistellignicht456, (round(dezwert / 10) * 10), zweistellig456, If[dez2 ≟ nat2 ∨ dez2 > nat2, ((floor(dezwert / 10) + 1) * 10), dez2 < nat2, (floor(dezwert / 10) * 10)])
zweistellig2 = If(zweistellignicht456, (round(natwert / 10) * 10), zweistellig456, If[dez2 ≟ nat2 ∨ nat2 < dez2, (floor(natwert / 10) * 10), nat2 > dez2, ((floor(natwert / 10) + 1) * 10)])
input2 = NaN
InputBox2 = Textfield(input2)
correctnks: input2 ≟ nks
Text5: "\textsf{Das Ergebnis hat           " + (LaTeX[If[nks ≟ 1, "Nachkommastelle", "Nachkommastellen"]]) + ".}"
Step21TextEnd: "\textsf{\bold{" + (LaTeX[If[ubergeeignet, "Du hast eine geeignete \\Überschlagsrechnung gewählt.", "Deine Überschlagsrechnung \\könnte genauer sein."]]) + "}"
b5uberText: "\textsf{\textcolor{" + (LaTeX[If[step ≟ 17 ∧ 1 ≠ 1, ("" * mastercolor2), ""]]) + "}{" + (LaTeX[b5uber]) + "}}"
MultiNKS3: "\textsf{
\begin{tabular}{lllllllll}
&\textcolor{" + (LaTeX[If[step ≟ 2 ∨ step ≟ 20, "#1565C0", "#000000"]]) + "}{" + (LaTeX[If[dez1 ≠ 0, ("" * dez1), "\phantom{8}"]]) + "\phantom{,}}&\textcolor{" + (LaTeX[If[step ≟ 2 ∨ step ≟ 20, "#1565C0", "#000000"]]) + "}{" + (LaTeX[dez2]) + ",}&\textcolor{" + (LaTeX[If[step ≟ 2 ∨ step ≟ 20, "#1565C0", "#000000"]]) + "}{" + (LaTeX[dez3]) + "\phantom{,}}&\textcolor{" + (LaTeX[If[step ≟ 2 ∨ step ≟ 20, "#1565C0", "#000000"]]) + "}{" + (LaTeX[If[nks ≟ 3 ∨ nks ≟ 2, ("" * dez4), "\phantom{8}"]]) + "\phantom{,}}&\textcolor{" + (LaTeX[If[step ≟ 2 ∨ step ≟ 20, "#1565C0", "#000000"]]) + "}{" + (LaTeX[If[nks ≟ 3, ("" * dez5), "\phantom{8}"]]) + "\phantom{,}}&\cdot&\textcolor{" + (LaTeX[If[step ≟ 11 ∨ step ≟ 5, "#b00020", step ≟ 2, "#db6114", "#000000"]]) + "}{" + (LaTeX[nat1]) + "}&\textcolor{" + (LaTeX[If[step ≟ 4 ∨ step ≟ 17 ∨ step ≟ 2, "#db6114", "#000000"]]) + "}{" + (LaTeX[nat2]) + "}\\
\hline\\" + (LaTeX[If[a5uber ≠ 0 ∧ step > 9, ("" * a5uber), "\phantom{8}"]]) + "&" + (LaTeX[If[step > 9 ∨ dez1 ≟ 0 ∧ step > 8, ("" * a5show), "\phantom{8}"]]) + "&" + (LaTeX[If[step > 8, ("" * a4show), "\phantom{8}"]]) + "&" + (LaTeX[If[step > 7, ("" * a3show), "\phantom{8}"]]) + "&" + (LaTeX[If[(nks ≟ 2 ∨ nks ≟ 3) ∧ step > 6 ∨ nks ≟ 1 ∧ step > 10 ∧ 1 ≠ 1, ("" * a2show), "\phantom{8}"]]) + "&" + (LaTeX[If[nks ≟ 3 ∧ step > 5 ∨ nks ≟ 2 ∧ step > 10 ∧ 1 ≠ 1, ("" * a1show), "\phantom{8}"]]) + "&" + (LaTeX[If[nks ≟ 3 ∧ step > 10 ∧ 1 ≠ 1, "0", ""]]) + "&\vphantom{|}& \\
&" + (LaTeX[If[b5uber ≠ 0 ∧ step > 16, ("" * b5uber), "\phantom{8}"]]) + "&" + (LaTeX[If[step > 16 ∨ dez1 ≟ 0 ∧ step > 15, ("" * b5show), "\phantom{8}"]]) + "&" + (LaTeX[If[step > 15, ("" * b4show), "\phantom{8}"]]) + "&" + (LaTeX[If[step > 14, ("" * b3show), "\phantom{8}"]]) + "&" + (LaTeX[If[(nks ≟ 2 ∨ nks ≟ 3) ∧ step > 13, ("" * b2show), "\phantom{8}"]]) + "&" + (LaTeX[If[nks ≟ 3 ∧ step > 12, ("" * b1show), "\phantom{8}"]]) + "&\vphantom{|}& \\\hline\\" + (LaTeX[If[s7raw ≠ 0, ("" * s7raw), "\phantom{8}"]]) + "&" + (LaTeX[s6show]) + "&" + (LaTeX[s5show]) + "&" + (LaTeX[s4show]) + "" + (LaTeX[If[step > 20, ",", "\phantom{,}"]]) + "&" + (LaTeX[s3show]) + "&" + (LaTeX[If[nks ≟ 3 ∨ nks ≟ 2, ("" * s2show), "\phantom{8}"]]) + "&" + (LaTeX[If[nks ≟ 3, ("" * s1show), "\phantom{8}"]]) + "&& 
\end{tabular}
\end{table}"